Die Robert und Clara Schumann Gesellschaft Frankfurt am Main e.V. wurde am 6. Juli 1956 gegründet, wenige Wochen, bevor sich der Todestag von Robert Schumann zum 100. Mal jährte. Zu den Gründern gehörten neben der Museums-Gesellschaft maßgebende Persönlichkeiten des Frankfurter Musiklebens, darunter der Arzt, Medizinprofessor und Stadtverordnete Max Flesch-Thebesius sowie der Pianist Professor Erich Flinsch. Die Gesellschaft verstand sich als Ergänzung der 1920 gegründeten Robert-Schumann-Gesellschaft in Zwickau, die nach 1945 ihre Aktivitäten hatte stark einschränken müssen.

Frankfurt hatte für die Familie Robert und Clara Schumann eine besondere Bedeutung. Unter dem Eindruck eines Konzertes von Niccolò Paganini im Jahre 1830 in Frankfurt entschloss sich Robert Schumann, das Jurastudium aufzugeben und sein Leben der Musik zu widmen. Seine Werke wurden vom Frankfurter Publikum begeistert aufgenommen. Noch enger sind die Beziehungen seiner Frau Clara zu Frankfurt: Sie hat oft und gerne in Frankfurt konzertiert, zum ersten Mal 1831/1832 als zwölfjähriges Mädchen, als sie auf einer Konzertreise nach Paris in Frankfurt Halt machte. Von 1878 bis zu ihrem Tod 1896 lebte sie in Frankfurt, wirkte bis 1892 als erste Klavierlehrerin am neu gegründeten Dr. Hoch’schen Konservatorium und prägte das Musikleben der Stadt maßgeblich durch ihre solistischen Auftritte in den Museumskonzerten.

Im Jahr 2025 hat sich die Robert-Schumann-Gesellschaft Frankfurt am Main umbenannt in „Robert und Clara Schumann Gesellschaft Frankfurt am Main e.V.“ Mit der Namensänderung werden die Verdienste Clara Schumanns als bedeutendste Pianistin des 19. Jahrhunderts gewürdigt, als berühmte Lehrerin, zu der Pianistinnen und Pianisten aus ganz Europa und den USA nach Frankfurt kamen, um sich von ihr unterrichten zu lassen, und nicht zuletzt als wichtigste Unterstützerin ihres Mannes Robert zu dessen Lebzeiten. Die Robert und Clara Schumann Gesellschaft würdigt die Person und das Schaffen Clara Schumanns durch pädagogische Projekte und Konzert-Veranstaltungen.